Риск, ARPDAU и LTV

Закрепляем знания на практике с расчётами

Теория без практики воспринимается тяжело или не воспринимается вообще

Именно такой вывод сделал автор после некоторых отзывов о прошлых материалах. Поэтому данная статья будет некоторым практическим приложением к описанному ранее методу расчета LTV и Hazard.

Введение

Рынок мобильных приложений с каждым годом становится всё шире и опаснее. Опаснее не только для молодых разработчиков, но и для опытных компаний. Чтобы сдвинуть с места свой продукт и удержать его на плаву, необходимо держать руку на пульсе. В этом непростом деле может помочь аналитика, а в частности, прогнозирование возможного среднего дохода с пользователя за время жизни проекта (LTV) и вероятности потери игрока (Hazard).

Метрики

Напомним основные формулы:

где S(t) — функция удержания, которая находится путем аппроксимации наблюдательных данных. Данная функция имеет следующий вид:

a и b — параметры аппроксимирующей функции.

Функция риска (Hazard function):

Рассмотрим, как определить интересующие нас метрики, имея в наличии данные за несколько недель.

Определение параметров функции S(t) и риска

Начнём с определения параметров функции удержания.

В таблице 1 приведены значения коэффициента удержания по дням до конца второй недели. Хочу отметить, что приведенные значения не относятся к какому-либо действующему проекту и выбраны только для демонстрации метода.

Используя наблюдательные данные, мы можем определить параметры a и b (в таблице 1 Coeff a и Coeff b соответственно). Сделаем это с помощью метода наименьших квадратов. Так как функция степенная, прологарифмируем исходные данные и применим функцию LINEST(здесь и далее мы работаем в Google SpreadSheets).

Таким образом:

Coeff a = EXP(INDEX( LINEST( LN(B2:B5);LN(A2:A5)); 2)) 
Coeff b = INDEX( LINEST( LN(B2:B5);LN(A2:A5)); 1)

В нашем случае, функция имеет вид:

Определив параметры аппроксимирующей функции, мы можем сравнить её с наблюдательными данными, построив соответствующие графики (Рис. 1)

Знание параметра b даёт нам возможность определить вероятность потерять пользователя, дожившего до указанного дня (hazard). В таблице 1 данной метрике соответствует столбец F.

Определение среднего времени жизни

Для интегрирования функции удержания я предлагаю воспользоваться сервисом WolframAlpha. Стоит отметить, что данный сервис использует десятичную точку, тогда как Google Spreasheets для разделения целой и дробной частей использует запятую.

Запрос для нахождения среднего времени жизни пользователя на интервале [1,180] будет выглядеть следующим образом:

integrate (0.612*x^-0.34) from 1 to 180

В нашем примере LT(в днях) равняется 27.62 и 44.60 для полугода и года соответственно.

Определение ARPDAU и LTV

Количество уникальных пользователей в день (DAU) и дневной доход (Revenue) в Таблице 2. были заданы путем использования генератора случайных чисел.

Cummulative Revenue — суммарный доход с первого по выбранный день.

ARPDAU — средний доход с одного уникального «дневного» пользователя.

Cummulative DAU — суммарное DAU с первого по выбранный день.

ARPDAU N day — средний доход, вычисляемый по N дням.

В примере мы используем данные за две недели, таким образом:

Стоит отметить факт того, что ARPDAU вычисляемый напрямую, может иметь очень сильный разброс значений и, как следствие, возникает очевидная проблема выбора величины LTV. Следовательно, целесообразно использовать ARPDAY N day.

Заключение

Мы нашли среднее время жизни и ARPDAU. Наконец, нам открыт путь к нахождению LTV:

Хочется напомнить о том, что в данном методе мы прогнозируем LTV, основываясь на знании начального поведения пользователей в проекте.

Итак, краткий алгоритм расчета LTV и Hazard:

• По наблюдательным данным находим параметры функции удержания S(t);
• Зная параметр b, находим риск h(t);
• Интегрируем функцию и находим среднее время жизни LT;
• Определяем средний доход в день по известным данным ARPDAU N day;
• Вычисляем LTV;

Данные методы прогнозирования работают не только в мобильной индустрии. В общем случае применять их можно в любом B2C продукте.

Анализируйте, прогнозируйте, сегментируйте и тогда вы сможете вовремя повернуть корабль вашего проекта в нужное русло.