Hazard — Манжеты Гейм-дизайнера
1-yRNnbImSUmamU6cm3GOBPw

Hazard

Вероятность потери игрока

В прошлой статье мы говорили о методе расчета LTV через функцию выживаемости. Если вас не испугало наличие математики, то данная статья будет неким приятным «послевкусием». В ней мы поговорим о вероятности «отвала» пользователя, дожившего до определенного дня.

Давайте вспомним основные понятия прошлой статьи.

Функция выживаемости (удержания)

S(t) — функция, полученная путем аппроксимации наблюдательных данных Retention — Days степенной функцией. Данная функция также выражается через функцию отвала пользователя, которая в свою очередь является интегральным законом распределения неотрицательной непрерывной случайной величины t (времени наступления события отвала):

Логично, что имея интегральный закон, мы можем узнать вид дифференциальной функции распределения (плотности вероятности):

Или

Теперь мы готовы идти дальше.

Функция риска (hazard function)

Функция риска (мгновенная интенсивность осуществления события) является альтернативным способом описать распределение случайной величины t. Таким образом, риск равен вероятности уйти в момент tпри условии, что до него дожили.

Как уже упоминалось, мы имеем дело с непрерывным временем. Тогда функция риска:

Напомню, что

В нашем случае:

Тогда получим:

Если мы аппроксимировали функцию удержания степенной функцией вида ax^b:

Производная константы равна нулю, а производная логарифма 1/t:

Итак, используя нужное значение t, мы получим вероятность того, что пользователь уйдет в этот момент, при условии, что он до него дожил.

Определяя функцию S(t) для различных групп пользователей, мы также определяем риски для каждой группы. Как следствие, мы можем более тонко настраивать наш продукт и эффективно бороться за пользователя.

Заключение

Поняв, что такое функция выживаемости, мы смогли определить не только LTV, но и функцию риска.

В следующей статье мы рассмотрим ещё один способ нахождения LTV, основанный на знании дохода приложения.

Руслан Герасим
Руслан Герасим
Гейм-дизайнер Nevosoft. Организатор Deconstruction Workshop на White Nights 2016. Небесный механик